算数ビレッジの素材集

¥documentclass[16pt,a4j]{jsarticle}
¥usepackage[margin=30mm]{geometry}
¥pagestyle{headings}
¥usepackage{qexam}
¥usepackage{color}
¥usepackage{amsmath,amssymb}
¥begin{document}

¥begin{center}
¥textbf{¥Large りょうごの問題}¥¥
¥textbf{¥large 2023年1月14日} ¥end{center}
¥medskip

¥question{問1(流水算)}
ある下りのエスカレーターに立ったまま乗っていると下りきるまでに24秒かかり、1秒に1段ずつ歩きながら下っていくと16秒かかります.このエスカレーターの段数は何段ですか.¥vspace{1.8cm}¥¥
¥rightline{¥underline{こたえ ¥hskip5zw 段} }
¥medskip
%こたえ48段

¥question{問2(旅人算)}
ある公園の周りを、太郎と花子は左回りに、次郎は右回りに同じ地点を同時に出発して歩いたところ、次郎は太郎とはじめて出会ってから３分後に花子と出会いました.太郎は分速７５ｍ、花子は分速６０ｍ、次郎は分速６５ｍで歩きました.この公園の周りの長さは何ｋｍですか.
¥vspace{1.8cm}¥¥
¥rightline{¥underline{こたえ ¥hskip5zw km} }
¥medskip
%3.5km

¥question{問3(仕事算)}
A君だけでは１時間、B君だけでは１時間２４分かかる仕事があります.最初の１０分間はA君 とB君の２人で仕事をして、次にA君だけで仕事をして、最後にB君だけで仕事をしたところ、全部で１時間４分かかりました.
B君だけで仕事をしたのは何分間ですか.(2018年早稲田実業中)
¥vspace{1.8cm}¥¥
¥rightline{¥underline{こたえ ¥hskip5zw　分} }
¥medskip
% 39分

¥question{問4(倍数変化算)}
最初の兄と弟の所持金の比は8:5でしたが、兄が1000円、弟が700円使ったので、所持金の比は5:3になりました.
弟の最初の所持金はいくらですか.¥vspace{1.8cm}¥¥
¥rightline{¥underline{こたえ ¥hskip5zw 円} }
¥medskip
% こたえ2500円

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¥begin{center}
¥textbf{¥Large ひろきの復習問題}¥¥
¥medskip
¥textbf{¥large 2023年1月} ¥end{center}
¥bigskip

¥question{問1}
因数分解せよ.¥¥
¥begin{qlist}
¥qitem$¥quad x^{2}-xy-2x+2y=$¥¥
%¥qquad=(x-2)(x-y)$¥¥
¥qitem$¥quad (x^{2}-1)(y^{2}-1)-4xy=$¥¥
%¥qquad=(xy+x+y-1)(xy-x-y-1)$¥¥
¥qitem$¥quad a^{4}+ b^{4}+ c^{4}-2a^{2}b^{2}-2b^{2}c^{2}-2c^{2}a^{2}=$¥¥
%¥qquad=(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)$¥¥
¥end{qlist}
¥medskip

¥question{問2}
次の2次関数の最大値と最小値を求めなさい.¥¥
¥begin{qlist}
¥qitem
$y=x^{2}+8x+5(-6¥leqq x¥leqq -1)$
%-11と-2¥¥
¥qitem
$y=x^{2}-2ax+a^{2}(0¥leqq x¥leqq1)$
¥end{qlist}

¥question{問3}
次の命題は真か偽かを判定し、真なら証明し、偽なら反例を挙げよ.¥¥
¥begin{qlist}
¥qitem
$p,q$がともに無理数なら,$p+q$は無理数である.
¥medskip
¥qitem
$p,q$がともに無理数なら,$p+q,p-q$の少なくとも一方は無理数である.
¥end{qlist}
¥end{document}

¥newpage
¥question{挑戦問題(賞金1000円)}
¥bigskip
¥framebox[1cm][c]{　}の中に入る整数を求めよ。ただし、A,B,Cはすべて3の倍数で$A>B>C>5$である。¥¥
¥vspace{100pt}
¥bigskip
¥centerline{$¥framebox[8mm][c]{A}^{2}+¥framebox[8mm][c]{B}^{2}+¥framebox[8mm][c]{C}^{2}+5^{2}=2023$¥¥}

¥question{問1(場合の数)}
身長がみな異なる6人の子供がいます.この6人の子供が下の3つのん条件で1列に並びます.¥¥
(条件1)いちばん身長の高い子供は端に並ばない¥¥
(条件2)いちばん身長の高い子供から左へ順に身長がひくくなるように並ぶ¥¥
(条件3)いちばん身長の高い子供から右へ順に身長が低くなるように並ぶ¥¥
さて、すべての条件に合う並び方は全部で何通りありますか?(第9回算数オリンピックファイナル)
¥vspace{1.8cm}¥¥
¥rightline{¥underline{こたえ ¥hskip5zw 通り} }
% こたえ30通り